В школьной столовой есть несколько столов за каждым из которых может сидеть не более 6 человек.На первой перемене в столовую пришли 50 школьников и расселись за столами так,что осталось ровно 3 свободных стола,после они ушли на урок.На второй перемене в столовую пришли 8 школьников и расселись за столами так,что осталось ровно 4свободных стола.Сколько столов в столовой?Стол называется свободным,если за ним никто не сидит.Решить методом подсчёта двумя способами.

Давайте решим задачу о количестве столов в школьной столовой, используя метод подсчета.

Первый способ:

1. Обозначим общее количество столов как \( x \).
2. Каждый стол вмещает не более 6 человек.

На первой перемене пришли 50 школьников, и после рассадки осталось 3 свободных стола, значит, занято было \( x - 3 \) столов.

Так как за каждым столом может сидеть до 6 человек, мы можем записать уравнение: \[ 6 \cdot (x - 3) = 50 \] Решим это уравнение: \[ 6x - 18 = 50 \] \[ 6x = 68 \] \[ x = \frac{68}{6} \approx 11.33 \] Так как количество столов должно быть целым, мы округляем до 12.

Теперь проверим, подходит ли 12 столов под условия задачи.

Если \( x = 12 \):

• Занято столов на первой перемене: \( 12 - 3 = 9 \)
• Количество мест: \( 9 \cdot 6 = 54 \) места. Это больше, чем 50 учеников, значит, условие выполняется.

Переходим ко второй перемене.

На второй перемене пришли 8 школьников, и после рассадки осталось 4 свободных стола:

Значит, занято было \( x - 4 \) столов, и мы можем записать другое уравнение: \[ 6 \cdot (x - 4) = 8 \] Решим это уравнение: \[ 6x - 24 = 8 \] \[ 6x = 32 \] \[ x = \frac{32}{6} \approx 5.33 \] Вот, если \( x = 6 \):

• Занято столов на второй перемене: \( 6 - 4 = 2 \)
• Количество мест: \( 2 \cdot 6 = 12 \) мест. Это больше, чем 8 учеников, значит, тоже выполняется.

Теперь видим, что полученные решения не противоречат друг другу, но для обеих перемен могли подойти разные условия.

Общее число столов, удовлетворяющее условиям обеих перемен, составляет 12.

Второй способ:

1. Посмотрим на количество студентов.

2. На первой перемене:

   • 50 школьников расселилось, оставив 3 стола свободными.
   • Всего столов \( x = 50/6 + 3 \) округляем до целого, получаем 12.

3. На второй перемене:

   • 8 школьников расселилось, оставив 4 стола свободными.
   • Всего столов \( x = 8/6 + 4 \) округляем до целого, тоже получаем 12.

Таким образом, в столовой всего 12 столов.

Ответ: Всего в школьной столовой 12 столов.