Решите уравнение - 14x²+x+3=0

Чтобы решить уравнение \( 14x^2 + x + 3 = 0 \), мы можем использовать дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

Первым шагом определим коэффициенты:

• \( a = 14 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = 3 \)

Теперь найдем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 14 \cdot 3 \] \[ D = 1 - 168 \] \[ D = -167 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что у уравнения нет действительных корней, и его решения являются комплексными числами.

Для нахождения комплексных корней можно использовать следующую формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как дискриминант отрицательный, нам нужно выразить квадратный корень из отрицательного числа через мнимую единицу \( i \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{-167} = i\sqrt{167} \]

Теперь подставим это в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{167}}{2 \cdot 14} \] \[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{167}}{28} \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{167}}{28} \] \[ x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{167}}{28} \]

Если у вас есть ещё вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!