Найдите угол между векторами → a {−2; −10} и b → b {3; 2}.

Чтобы найти угол между векторами \(\vec{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ -10 \end{pmatrix}\) и \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\), можно использовать формулу косинуса угла между ними:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} \]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины (модули) векторов.

1. Найдем скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + (-10) \cdot 2 = -6 - 20 = -26 \]

2. Найдем длины векторов:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + (-10)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

\[ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

3. Подставим значения в формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{-26}{(2\sqrt{26})(\sqrt{13})} \]

Упростим это выражение:

\[ \cos(\theta) = \frac{-26}{2\sqrt{338}} = \frac{-13}{\sqrt{338}} \]

4. Теперь найдем угол \(\theta\):

\[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-13}{\sqrt{338}}\right) \]

Таким образом, угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти, вычислив арккосинус полученного значения.

Не забудьте использовать калькулятор, чтобы получить численное значение угла в градусах или радианах в зависимости от ваших предпочтений!