Упрости выражение: √180 + √20

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{180} + \sqrt{20} \), давайте начнем с разложения подкоренных значений.

1. Начнем с \( \sqrt{180} \). Мы можем разложить 180 на множители: \[ 180 = 36 \times 5 \] Тогда: \[ \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

2. Теперь разложим \( \sqrt{20} \): \[ 20 = 4 \times 5 \] Следовательно: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]

Теперь мы можем записать исходное выражение: \[ \sqrt{180} + \sqrt{20} = 6\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \]

Сложим подобные слагаемые: \[ 6\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (6 + 2)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \sqrt{180} + \sqrt{20} = 8\sqrt{5} \]