В алюминиевый цилиндр массой 40 г , содержащий 150 г воды при 20 °C опустили стальной шарик массой 20 г ,нагретый до 755 °C. В результате теплообмена в цилиндре установится какая температура
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии, который говорит о том, что тепло, переданное от горячего тела, равно теплу, полученному холодным телом. Мы обозначим следующие данные:
- Масса алюминиевого цилиндра \( m_{Al} = 40 \, \text{г} = 0.04 \, \text{кг} \)
- Масса воды \( m_{H_2O} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг} \)
- Масса стального шарика \( m_{Fe} = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды и алюминия \( T_{initial} = 20 \, \text{°C} \)
- Начальная температура стального шарика \( T_{Fe, initial} = 755 \, \text{°C} \)
Для принадлежности теплопроводности нам также нужны удельные теплоемкости:
- Удельная теплоемкость алюминия \( c_{Al} \approx 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_{H_2O} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплоемкость стали \( c_{Fe} \approx 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Обозначим конечную температуру системы после теплообмена как \( T_f \).
Запишем уравнение теплового баланса:
\[ m_{Fe} \cdot c_{Fe} \cdot (T_{Fe, initial} - T_f) = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (T_f - T_{initial}) + m_{H_2O} \cdot c_{H_2O} \cdot (T_f - T_{initial}) \]
Подставим известные значения:
\[ 0.02 \cdot 500 \cdot (755 - T_f) = 0.04 \cdot 900 \cdot (T_f - 20) + 0.15 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) \]
Теперь выразим это уравнение:
\[ 10 \cdot (755 - T_f) = 36 \cdot (T_f - 20) + 630 \cdot (T_f - 20) \]
Сложим правую часть: \[ 10 \cdot (755 - T_f) = 666 \cdot (T_f - 20) \]
Это можно выразить как: \[ 7550 - 10T_f = 666T_f - 13320 \]
Переместим все члены с \( T_f \) в одну сторону: \[ 7550 + 13320 = 666T_f + 10T_f \] \[ 20870 = 676T_f \]
Теперь найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{20870}{676} \approx 30.85 \, \text{°C} \]
Таким образом, в результате теплообмена конечная температура в цилиндре составит примерно \( 30.85 \, \text{°C} \).
