Найди температуру разрежённого газа (28 г/ моль) в закрытом сосуде, учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 116…

Чтобы найти температуру разрежённого газа, можно использовать следующие формулы, связанные с молекулярной физикой.

1. Средняя квадратичная скорость молекул газа \( v_{ср.кв} \) выражается через температуру \( T \): \[ v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] где:

   • \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
   • \( T \) — температура в Кельвинах,
   • \( M \) — молярная масса газа в килограммах на моль (для расчётов нужно перевести граммы в килограммы, то есть 28 г/моль = 0.028 кг/моль).

2. Наиболее вероятная скорость \( v_{п} \) выражается как: \[ v_{п} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} \]

3. По условию задачи у нас есть разница между средней квадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью: \[ v_{ср.кв} - v_{п} = 116 \text{ м/с} \]

Подставим формулы для \( v_{ср.кв} \) и \( v_{п} \): \[ \sqrt{\frac{3RT}{M}} - \sqrt{\frac{2RT}{M}} = 116 \]

Теперь введем обозначение \( x = \sqrt{\frac{RT}{M}} \). Тогда у нас получится: \[ \sqrt{3}x - \sqrt{2}x = 116 \] \[ (\sqrt{3} - \sqrt{2})x = 116 \] \[ x = \frac{116}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \]

Теперь нужно вычислить \( x \):

1. Сначала найдем \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) и \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).
2. Тогда \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx 1.732 - 1.414 \approx 0.318 \).
3. Теперь подставляем: \[ x \approx \frac{116}{0.318} \approx 364.5 \]

Теперь найдём температуру: \[ x = \sqrt{\frac{RT}{M}} \Rightarrow T = \frac{x^2 M}{R} \] Подставляем значения: \[ T = \frac{(364.5)^2 \cdot 0.028}{8.31} \] \[ T \approx \frac{132,495.25 \cdot 0.028}{8.31} \approx \frac{3,709.86}{8.31} \approx 446.5 \]

Округляем до целых: \[ T \approx 447 \text{ K} \]

Таким образом, температура разрежённого газа в закрытом сосуде примерно равна 447 K.