Реши
Давай решим эту задачу вместе!
В сосуде изначально налито 0,6 литра воды с плотностью 1,00 г/см³. Добавляем масло с плотностью 0,80 г/см³ с расходом 10 см³/с. Нужно узнать, через сколько секунд средняя плотность смеси станет 0,9 г/см³.
Выясним начальную массу воды: Масса воды = объем воды × плотность воды = 600 см³ × 1,00 г/см³ = 600 г.
Выражаем массу масла через время: Пусть t — время в секундах. Тогда объем масла = 10 см³/с × t. Масса масла = объем масла × плотность масла = 10t × 0,80 г/см³ = 8t г.
Находим общий объем и массу смеси: Общий объем смеси = объем воды + объем масла = 600 см³ + 10t см³. Общая масса смеси = масса воды + масса масла = 600 г + 8t г.
Составляем уравнение для плотности: Средняя плотность смеси = общая масса смеси / общий объем смеси = (600 + 8t) / (600 + 10t).
Нужно, чтобы эта плотность равнялась 0,9 г/см³: (600 + 8t) / (600 + 10t) = 0,9.
Решаем уравнение: Умножаем обе части на (600 + 10t): 600 + 8t = 0,9 (600 + 10t).
Раскрываем скобки: 600 + 8t = 540 + 9t.
Переносим все члены с t в одну сторону, а постоянные в другую: 600 - 540 = 9t - 8t, 60 = t.
Значит, через 60 секунд средняя плотность смеси станет 0,9 г/см³.
