В вашем предложении запятые ставятся в следующих местах:
- после слова "о том" (1)
- после слова "татар" (2)
- после слова "Шура Городовикова" (4)
- после слова "начальница" (5)
- перед словом "и" в последнем предложении, чтобы отделить части простого предложения.
Таким образом, окончательный вариант с запятыми будет выглядеть так:
"Я рассказала ему о том, (1) как высели здешних татар, (2) не дав и собраться, (3) и как Шура Городовикова, (4) партийная начальница, (5) сама их выселила, (6) помогала вещи складывать и плакала в три ручья."
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам русского языка, не стесняйтесь спрашивать!