Имеются данные о кассирах, выполняющих норму выработки: Норма выработки, y.e. 90 100 110 120 130 140 150 160 Число кассиров 3 7 30 25 17 9 6 3 Найти среднюю выработку одного кассира, несмещенную оценку генеральной дисперсии, моду и медиану A Имеются данные о кассирах, выполняющих норму выработки: Норма выработки, y.e. 90 100 110 120 130 140 150 160 Число кассиров 3 7 30 25 17 9 6 3 Найти среднюю выработку одного кассира, несмещенную оценку генеральной дисперсии, моду и медиану

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом и найдем необходимые характеристики распределения, такие как средняя выработка, несмещенная оценка генеральной дисперсии, мода и медиана.

1. Средняя выработка: Чтобы найти среднюю выработку одного кассира, мы используем формулу:

   \[ \text{Средняя выработка} = \frac{\sum (y_i \cdot n_i)}{\sum n_i} \]

   где \(y_i\) — это нормы выработки, а \(n_i\) — количество кассиров.

   Подсчитаем:

   \[ \begin{align*} \text{Сумма производительности} &= (90 \cdot 3) + (100 \cdot 7) + (110 \cdot 30) + (120 \cdot 25) + (130 \cdot 17) + (140 \cdot 9) + (150 \cdot 6) + (160 \cdot 3) \\ &= 270 + 700 + 3300 + 3000 + 2210 + 1260 + 900 + 480 \\ &= 12120 \end{align*} \]

   Сумма кассиров:

   \[ \sum n_i = 3 + 7 + 30 + 25 + 17 + 9 + 6 + 3 = 100 \]

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   \[ \text{Средняя выработка} = \frac{12120}{100} = 121.2 \text{ у.е.} \]

2. Несмещенная оценка генеральной дисперсии: Генеральная дисперсия \(\sigma^2\) вычисляется по формуле:

   \[ s^2 = \frac{\sum n_i (y_i - \bar{y})^2}{N - 1} \]

   где \(\bar{y}\) — средняя выработка, \(N\) — общее количество наблюдений (кассиров).

   Подсчитаем:

   \[ \begin{align*} \text{Дисперсия} &= \frac{3(90 - 121.2)^2 + 7(100 - 121.2)^2 + 30(110 - 121.2)^2 + 25(120 - 121.2)^2 + 17(130 - 121.2)^2 + 9(140 - 121.2)^2 + 6(150 - 121.2)^2 + 3(160 - 121.2)^2}{100 - 1} \\ &= \frac{3(992.64) + 7(445.44) + 30(126.44) + 25(1.44) + 17(75.24) + 9(351.84) + 6(818.64) + 3(1501.44)}{99} \end{align*} \]

   Мы рассчитываем каждый компонент:

   \[ \begin{align*} 3(992.64) &= 2977.92 \\ 7(445.44) &= 3118.08 \\ 30(126.44) &= 3823.2 \\ 25(1.44) &= 36 \\ 17(75.24) &= 1279.08 \\ 9(351.84) &= 3166.56 \\ 6(818.64) &= 4911.84 \\ 3(1501.44) &= 4504.32 \end{align*} \]

   Суммируем:

   \[ 2977.92 + 3118.08 + 3823.2 + 36 + 1279.08 + 3166.56 + 4911.84 + 4504.32 = 18900.00 \]

   Теперь подставим в формулу дисперсии:

   \[ s^2 = \frac{18900.00}{99} \approx 190.91 \]

3. Мода: Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в нашем наборе данных. В данном случае:

   Норма выработки 110 у.e. встречается 30 раз — это наибольшее количество. Значит, мода равна 110 у.е.

4. Медиана: Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить данные по норме выработки и найти среднее значение в середине. В данном случае у нас 100 кассиров (четное количество), поэтому медиана будет равна среднему значению из 50-го и 51-го значений.

   Упорядочим данные по норме выработки:

   • 90: 3 кассира
   • 100: 7 кассиров
   • 110: 30 кассиров (от 11 до 40)
   • 120: 25 кассиров (от 41 до 65)
   • 130: 17 кассиров (от 66 до 82)
   • 140: 9 кассиров (от 83 до 91)
   • 150: 6 кассиров (от 92 до 97)
   • 160: 3 кассира (от 98 до 100)

   50-й и 51-й кассиры лежат в интервале с нормой 120. Поэтому медиана равна 120 у.e.

Теперь мы имеем все необходимые результаты:

• Средняя выработка: 121.2 у.е.
• Несмещенная оценка дисперсии: 190.91
• Мода: 110 у.е.
• Медиана: 120 у.е.

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!