найдите корень уравнения (2x-3)²+(3-4x)(x+5)=82

Чтобы решить уравнение \( (2x-3)^2 + (3-4x)(x+5) = 82 \), начнем с упрощения обоих слагаемых.

1. Раскроем первое слагаемое: \[ (2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9. \]

2. Теперь раскроем второе слагаемое: \[ (3-4x)(x+5) = 3x + 15 - 4x^2 - 20x = -4x^2 - 17x + 15. \]

Теперь подставим оба выражения в уравнение: \[ 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 17x + 15 = 82. \]

3. Упростим уравнение, складывая подобные члены: \[ -29x + 24 = 82. \]

4. Переносим 24 на правую сторону: \[ -29x = 82 - 24, \] \[ -29x = 58. \]

5. Делим обе стороны на -29: \[ x = \frac{58}{-29} = -2. \]

Таким образом, корень уравнения \( x = -2 \).