упростите выражение (8x+2)²-16x(4x+1)

Чтобы упростить выражение \((8x+2)²-16x(4x+1)\), следуем шагам:

1. Начнем с раскрытия скобок. Выражение \((8x + 2)²\) можно разложить по формуле квадрата суммы:

\[ (8x + 2)² = (8x)² + 2 \cdot (8x) \cdot 2 + 2² = 64x² + 32x + 4. \]

2. Теперь упростим вторую часть выражения, \(16x(4x + 1)\):

\[ 16x(4x + 1) = 16x \cdot 4x + 16x \cdot 1 = 64x² + 16x. \]

3. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\[ (8x+2)² - 16x(4x+1) = (64x² + 32x + 4) - (64x² + 16x). \]

4. Упростим:

\[ 64x² + 32x + 4 - 64x² - 16x = (64x² - 64x²) + (32x - 16x) + 4 = 0 + 16x + 4 = 16x + 4. \]

Таким образом, упрощенное выражение — это:

\[ 16x + 4. \]