(x-6)4+2(x-6)2-35=0

Давайте решим уравнение \( (x-6)^4 + 2(x-6)^2 - 35 = 0 \) шаг за шагом.

1. Сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Пусть \( y = (x - 6)^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 + 2y - 35 = 0 \] Здесь \( y^2 \) - это \( (x-6)^4 \), а \( 2y \) - это \( 2(x-6)^2 \).

2. Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( y^2 + 2y - 35 = 0 \) с помощью формулы для решения квадратных уравнений: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -35 \).

   Подставим значения: \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} \] \[ = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

3. Теперь решим это выражение:

   • Первый корень: \[ y_1 = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Второй корень: \[ y_2 = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

4. Поскольку \( y = (x - 6)^2 \), и \( y_2 = -7 \) невозможно, мы будем использовать только \( y_1 = 5 \): \[ (x - 6)^2 = 5 \]

5. Теперь извлечем корень из уравнения: \[ x - 6 = \pm \sqrt{5} \] Таким образом, у нас есть два решения:

   • \( x = 6 + \sqrt{5} \)
   • \( x = 6 - \sqrt{5} \)

Итак, окончательные ответы: \[ x = 6 + \sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = 6 - \sqrt{5} \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обязательно спрашивайте!