1.Чему равна длина нитяного маятника, период которого на Луне составляет 30 с? Запиши ответ числом, округлив его до десятых. 2.Груз какой массы подвешен на пружину жёсткостью 100 Н/м, если маятник совершает 32 колебания за 22 минуты? Запиши ответ числом, округлив его до десятых. 3.Чему равна длина нитяного маятника, период которого на Земле составляет 5с? Запиши ответ числом, округлив его до десятых. 4.Каково соотношение частот двух нитяных маятников, если соотношение масс грузов, подвешенных к ним, — 1:9? Запиши ответ в виде соотношения чисел через «::», без пробелов. 5.Груз, закрепленный на пружинном маятнике с амплитудой 5 см, за 5 минмин прошёл путь в 30 м. Чему равна частота колебаний маятника? Запиши ответ числом.

1. Период нитяного маятника на Луне можно рассчитать с использованием формулы для периода колебаний маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), где \( T \) — период, \( L \) — длина маятника, и \( g \) — ускорение свободного падения. На Луне \( g \approx 1,63 \, \text{м/с}^2 \).

Зная, что \( T = 30 \, \text{с} \): \[ 30 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{1,63}} \]

Решаем это уравнение для \( L \): \[ \sqrt{\frac{L}{1,63}} = \frac{30}{2\pi} \] \[ \frac{L}{1,63} = \left(\frac{30}{2\pi}\right)^2 \] \[ L = 1,63 \times \left(\frac{30}{2\pi}\right)^2 \]

Подставив значения и выполнив вычисления, получаем: \[ L \approx 1,63 \times \left(\frac{30}{6,28}\right)^2 \approx 1,63 \times 22,9 \approx 37,3 \, \text{м} \]

Ответ: 37,3.

2. Для пружинного маятника используется формула для периода колебаний: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где \( k = 100 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины, а \( m \) — масса груза.

Сначала найдем период \( T \): Маятник совершает 32 колебания за 22 минуты. Переведем 22 минуты в секунды: \[ 22 \, \text{мин} = 22 \times 60 \, \text{с} = 1320 \, \text{с} \]

Период будет: \[ T = \frac{1320}{32} = 41,25 \, \text{с} \]

Теперь найдем массу: \[ 41,25 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{100}} \] \[ \sqrt{\frac{m}{100}} = \frac{41,25}{2\pi} \] \[ \frac{m}{100} = \left(\frac{41,25}{2\pi}\right)^2 \] \[ m = 100 \times \left(\frac{41,25}{6,28}\right)^2 \approx 100 \times 67,6 \approx 6760 \, \text{г} \approx 6,8 \, \text{кг} \]

Ответ: 6,8.

3. Для нитяного маятника на Земле используется та же формула: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] На Земле \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) и \( T = 5\, \text{с} \): \[ 5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,81}} \] \[ \sqrt{\frac{L}{9,81}} = \frac{5}{2\pi} \] \[ \frac{L}{9,81} = \left(\frac{5}{6,28}\right)^2 \] \[ L = 9,81 \times \left(\frac{5}{6,28}\right)^2 \approx 9,81 \times 0,25 \approx 2,5 \, \text{м} \]

Ответ: 2,5.

4. Соотношение частот двух нитяных маятников можно рассчитать через соотношение масс, согласно формуле частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \] Если соотношение масс \( m_1:m_2 = 1:9 \), то так как длина маятника (для равных условий) определяется массой, то соотношение частот будет: \[ f_1:f_2 = \sqrt{m_2:m_1} = \sqrt{9:1} = 3:1 \]

Ответ: 3:1.

5. Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[ f = \frac{v}{\lambda} \] где \( v \) — скорость, \( \lambda \) — длина волны.

Скорость колебаний на пружинном маятнике: \[ v = \frac{S}{t} \] где \( S = 30 \, \text{м} \), \( t = 5 \, \text{мин} = 300 \, \text{с} \): \[ v = \frac{30}{300} = 0,1 \, \text{м/с} \]

Поскольку амплитуда \( A = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} \), длина волны — дважды амплитуда: \[ \lambda = 2A = 0,1 \, \text{м} \]

Таким образом, частота будет: \[ f = \frac{0,1}{0,1} = 1 \, \text{Гц} \]

Ответ: 1.