Реши три номера

Привет! Давай разберем эти задачи по тригонометрии.

Задание 1

Нам нужно найти косинус, если синус α равен 2/3 и угол α находится в диапазоне от 0 до 90 градусов.

В этом диапазоне косинус и синус положительны. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1 \]

1. Подставим значение синуса: \[ \cos^2\alpha + (2/3)^2 = 1 \]
2. Найдем \(\cos^2\alpha\): \[ \cos^2\alpha = 1 - 4/9 = 5/9 \]
3. Найдем \(\cos\alpha\): \[ \cos\alpha = \sqrt{5/9} = \sqrt{5}/3 \]

Задание 2

Нужно найти синус, если косинус α равен √21/5 и угол α находится в диапазоне от 0 до 90 градусов.

1. Подставим значение косинуса в тождество: \[ \sin^2\alpha + (\sqrt{21}/5)^2 = 1 \]
2. Найдем \(\sin^2\alpha\): \[ \sin^2\alpha = 1 - 21/25 = 4/25 \]
3. Найдем \(\sin\alpha\): \[ \sin\alpha = \sqrt{4/25} = 2/5 \]

Задание 3

Нам нужно найти значение выражения \(26\sqrt{8} \sin 765^\circ\).

1. Упростим угол: \(765^\circ - 720^\circ = 45^\circ\) (так как 720 это два полных круга).
2. Синус 45 градусов равен √2/2.
3. Подставим в выражение: \[ 26\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}/2 \]
4. Упростим: \[ 26 \cdot \sqrt{16}/2 = 26 \cdot 4/2 = 52 \]

Если что-то непонятно, скажи — объясню подробнее!