x²-9≥0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 9 \geq 0 \), сначала преобразуем его.

1. Перепишем неравенство: \[ x^2 - 9 \geq 0 \]

2. Это неравенство можно представить в виде разности квадратов: \[ (x - 3)(x + 3) \geq 0 \]

3. Теперь находим нули этого выражения: \( x - 3 = 0 \) и \( x + 3 = 0 \). Это дает нам корни: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]

4. Следующий шаг - определяем интервалы, в которых нужно проверять знак произведения \((x - 3)(x + 3)\). Мы рассматриваем следующие интервалы:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, 3) \)
   • \( (3, +\infty) \)

5. Теперь проверим знак в каждом из интервалов:

   • Для \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 \quad (\text{положительный}) \]
   • Для \( -3 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 \quad (\text{отрицательный}) \]
   • Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 \quad (\text{положительный}) \]

6. Объединяя результаты, мы видим, что неравенство выполняется для интервалов: \[ (-\infty, -3] \quad \text{и} \quad [3, +\infty) \]

7. Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \]

Если у вас будут вопросы по этому материалу или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!