периметр треугольника равен 43 см. Найди длину каждой из сторон, если первая из них в 3 раза больше, чем вторая сторона, и на 6см длиннее третьей.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины сторон треугольника:

Обозначим вторую сторону как \( x \) см. Тогда:

1. Первая сторона будет \( 3x \) см (в 3 раза больше второй).
2. Третья сторона будет \( 3x - 6 \) см (на 6 см длиннее третьей).

Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника, который равен 43 см:

\[ x + 3x + (3x - 6) = 43 \]

Упростим уравнение:

\[ x + 3x + 3x - 6 = 43 \]

\[ 7x - 6 = 43 \]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7x = 49 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ x = 7 \]

Теперь мы можем найти длины всех сторон:

1. Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 7 = 21 \) см.
2. Вторая сторона: \( x = 7 \) см.
3. Третья сторона: \( 3x - 6 = 3 \cdot 7 - 6 = 21 - 6 = 15 \) см.

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

1. Первая сторона: 21 см.
2. Вторая сторона: 7 см.
3. Третья сторона: 15 см.

Проверим периметр:

\[ 21 + 7 + 15 = 43 \text{ см.} \]

Таким образом, ответ на задачу: первая сторона 21 см, вторая сторона 7 см, третья сторона 15 см.