№ 3. дано: △abc, ab = bc = 15 см; bh – высота; вн = 9 см. найти: ас – ? ответ: ас = 24 см

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем данные.

У нас есть треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB = BC = 15 \) см — это равнобедренный треугольник (так как две стороны равны). Высота \( BH = 9 \) см опущена из вершины \( B \) на основание \( AC \). Нужно найти длину стороны \( AC \).

1. Обозначим точки: пусть \( H \) — это основание высоты \( BH \). В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины, делит основание пополам. То есть, если \( AC = x \), то \( AH = CH = \frac{x}{2} \).

2. Используем теорему Пифагора: В треугольнике \( ABH \) у нас есть: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Подставим известные значения: \[ 15^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 9^2 \] Это можно записать как: \[ 225 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 81 \]

3. Приведем к более простому виду: \[ 225 - 81 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 \] \[ 144 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 \]

4. Находим \( \frac{x}{2} \): \[ \frac{x}{2} = \sqrt{144} = 12 \]

5. Теперь находим \( x \): \[ x = 2 \cdot 12 = 24 \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет \( 24 \) см.

Ответ: \( AC = 24 \) см.