постройте график функции y+5=(0,5x+1)^2

Чтобы построить график функции \( y + 5 = (0.5x + 1)^2 \), сначала преобразуем уравнение так, чтобы выразить \( y \) через \( x \).

1. Переносим 5 налево: \[ y = (0.5x + 1)^2 - 5 \]

2. Теперь считаем \( (0.5x + 1)^2 \): \[ (0.5x + 1)^2 = 0.25x^2 + x + 1 \] Подставляем это в уравнение для \( y \): \[ y = 0.25x^2 + x + 1 - 5 \] \[ y = 0.25x^2 + x - 4 \]

Теперь у нас есть функция в стандартной форме: \[ y = 0.25x^2 + x - 4 \]

Это парабола, открытая вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Points of Interest

1. Vertex: Для нахождения вершины параболы используем формулу: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 0.25} = -2 \] Подставим \( x_v \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = 0.25(-2)^2 + (-2) - 4 = 0.25 \cdot 4 - 2 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -5) \).

2. Парабола: Чтобы нарисовать график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \):

   • \( x = -4 \): \( y = 0.25(-4)^2 + (-4) - 4 = 0.25 \cdot 16 - 4 - 4 = 4 - 4 - 4 = -4 \)
   • \( x = -3 \): \( y = 0.25(-3)^2 + (-3) - 4 = 0.25 \cdot 9 - 3 - 4 = 2.25 - 3 - 4 = -4.75 \)
   • \( x = -1 \): \( y = 0.25(-1)^2 + (-1) - 4 = 0.25 \cdot 1 - 1 - 4 = 0.25 - 1 - 4 = -4.75 \)
   • \( x = 0 \): \( y = 0.25(0)^2 + (0) - 4 = -4 \)
   • \( x = 1 \): \( y = 0.25(1)^2 + (1) - 4 = 0.25 + 1 - 4 = -2.75 \)

Построение графика

С этими значениями вы можете построить график функции на координатной плоскости. График будет симметричен относительно вертикальной линии через вершину \( x = -2 \).

Для точного построения можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение, такое как Desmos или GeoGebra.