4) В одной системе координат постройте графики 10 функций у = - и у = 3x + 1. Найдите координаты X их точек пересечения. (6 баллов)
Давайте разберем вашу задачу по порядку.
Построение графиков функций:
- Первая функция: \( y = -x \) — это прямая, которая идет через начало координат с углом 45 градусов вниз.
- Вторая функция: \( y = 3x + 1 \) — это прямая, которая начинается на уровне \( y = 1 \) и имеет довольно крутой наклон (высота увеличивается на 3 единицы при увеличении \( x \) на 1).
Нахождение точек пересечения: Чтобы найти точки пересечения, мы должны установить \( y = -x \) равным \( y = 3x + 1 \):
\[ -x = 3x + 1 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ -x - 3x = 1 \\ -4x = 1 \\ x = -\frac{1}{4} \]
Теперь подставим значение \( x = -\frac{1}{4} \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
Используем уравнение \( y = -x \):
\[ y = -\left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} \]
Координаты точки пересечения: Таким образом, координаты точки пересечения этих двух функций:
\[ \left(-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right) \]
Построение графиков: На графике обе функции будут пересекаться в точке \(\left(-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right)\). Вы можете отложить эти функции на координатной плоскости.
Теперь у вас есть все необходимое для выполнения задания! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется помощь с любой другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
