Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел.
Пусть два последовательных натуральных числа обозначим как \( n \) и \( n + 1 \).
Согласно условию, произведение этих чисел на 41 больше их суммы. Запишем это в виде уравнения:
\[ n(n + 1) = n + (n + 1) + 41 \]
Упростим правую часть уравнения:
\[ n(n + 1) = 2n + 1 + 41 \] \[ n(n + 1) = 2n + 42 \]
Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения:
\[ n(n + 1) - 2n - 42 = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ n^2 + n - 2n - 42 = 0 \] \[ n^2 - n - 42 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -42 \):
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm 13}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( n = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) (не подходит, так как натуральные числа не могут быть отрицательными)
Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно \( 7 \).
Ответ: меньшее из этих чисел — 7.
