"В коробке 6 красных и 4 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что в итоге извлекут красный и синий карандаши. Полученный ответ округлите до тысячных."

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть 6 красных и 4 синих карандаша. Всего в коробке 10 карандашей.

Нам необходимо найти вероятность того, что из коробки будет извлечен один красный и один синий карандаш. Исходные события могут быть следующими:

1. Первый карандаш — красный, второй — синий.
2. Первый карандаш — синий, второй — красный.

Рассчитаем вероятность каждого из этих случаев.

Вероятность первого случая:

1. Вероятность того, что первый карандаш — красный: \[ P(\text{красный}) = \frac{6}{10} = 0.6 \]

2. После того как мы извлекли красный карандаш, в коробке останется 5 красных и 4 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность того, что второй карандаш — синий: \[ P(\text{синий | красный}) = \frac{4}{9} \]

Теперь перемножим вероятности для этого случая: \[ P(\text{красный и синий в этом порядке}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{синий | красный}) = 0.6 \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \]

Вероятность второго случая:

1. Вероятность того, что первый карандаш — синий: \[ P(\text{синий}) = \frac{4}{10} = 0.4 \]

2. После того как мы извлекли синий карандаш, в коробке останется 6 красных и 3 синих карандаша, всего 9 карандашей. Вероятность того, что второй карандаш — красный: \[ P(\text{красный | синий}) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Теперь перемножим вероятности для этого случая: \[ P(\text{синий и красный в этом порядке}) = P(\text{синий}) \cdot P(\text{красный | синий}) = 0.4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

Общая вероятность:

Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев: \[ P(\text{красный и синий}) = P(\text{красный и синий в первом случае}) + P(\text{синий и красный во втором случае}) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

Округление до тысячных:

Теперь преобразуем дробь в десятичный вид: \[ \frac{8}{15} \approx 0.5333 \] Округляем до тысячных: \[ \approx 0.533 \]

Таким образом, вероятность того, что в итоге извлекут красный и синий карандаши, составляет 0.533.