Для хранения произвольного растрового изображения размером 486x720 пикселей отведено 80 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя…

Для решения этой задачи, давайте сперва определим количество пикселей и общее количество бит, необходимых для их хранения.

1. Количество пикселей: Размер изображения составляет 486x720 пикселей: \[ 486 \times 720 = 349920 \text{ пикселей} \]

2. Размер файла без учета заголовка: Указано, что для хранения изображения выделено 80 КБ, что эквивалентно: \[ 80 \text{ Кбайт} = 80 \times 1024 \text{ байт} = 81920 \text{ байт} \]

3. Размер после сжатия: Размер файла после сжатия составляет на 15% меньше. Поэтому размер после сжатия: \[ 81920 \text{ байт} \times (1 - 0.15) = 81920 \text{ байт} \times 0.85 = 69632 \text{ байт} \]

4. Количество бит на пиксель: Теперь мы знаем, что нам нужно закодировать 349920 пикселей. Поскольку данные сжимаются, но для нахождения максимального количества цветов нам важно, сколько битов без сжатия необходимо: \[ \text{Общий размер данных без сжатия} = 81920 \text{ байт} = 81920 \times 8 \text{ бит} = 655360 \text{ бит} \]

   Теперь делим это количество бит на количество пикселей: \[ \text{Количество бит на пиксель} = \frac{655360 \text{ бит}}{349920 \text{ пикселей}} \approx 1.87 \text{ бит/пиксель} \]

5. Максимальное количество цветов: Так как количество бит на пиксель не может быть дробным, приведем значение к целому числу. Наибольшее целое число бит, которое можно использовать, равняется 2 (поскольку 1.87 округляется вниз до 1 бита). Каждому биту соответствует 2 состояния (0 и 1). Таким образом, максимальное количество цветов по 2 битам: \[ 2^{2} = 4 \text{ цвета} \]

В результате, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 4 цвета.