Напишите программу, которая вычисляет значение выражения 10101010 в 2 системе счисления+ 123214 в 5 системе счисления+ 13212AD в 16 системе счисления– 212321 в 4 системе…
Напишите программу, которая вычисляет значение выражения 10101010 в 2 системе счисления+ 123214 в 5 системе счисления+ 13212AD в 16 системе счисления– 212321 в 4 системе счисления. Ответ дайте в восьмеричной системе счисления. Систему счисления в ответе указывать не нужно.
Давайте решим задачу шаг за шагом, переводя каждое из чисел в десятичную систему счисления, затем выполняя операции сложения и вычитания, и в конце переведем результат в восьмеричную систему счисления.
Переведем каждое значение в десятичную систему:
10101010 (двойная система): \[ 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170 \]
123214 (пятеричная система): \[ 1 \cdot 5^5 + 2 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 3125 + 500 + 375 + 50 + 5 + 4 = 4059 \]
13212AD (шестнадцатеричная система): Для шестнадцатеричной системы буквы соответствуют: A=10, D=13. \[ 1 \cdot 16^6 + 3 \cdot 16^5 + 2 \cdot 16^4 + 1 \cdot 16^3 + 2 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 16777216 + 3145728 + 131072 + 4096 + 512 + 10 + 13 = 20000230 \]
212321 (четверичная система): \[ 2 \cdot 4^5 + 1 \cdot 4^4 + 2 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 2048 + 256 + 32 + 12 + 8 + 1 = 2357 \]
Выполним операции: Теперь объединяем все в одно выражение: \[ 170 + 4059 + 20000230 - 2357 \]
Сначала сложим: \[ 170 + 4059 = 4229 \] Затем добавим третье число: \[ 4229 + 20000230 = 20004459 \] Вычтем последнее число: \[ 20004459 - 2357 = 20002102 \]
Переведем результат в восьмеричную систему: Теперь нам нужно перевести 20002102 в восьмеричную систему. Делим число на 8 и записываем остатки: \[ 20002102 \div 8 = 2500262 \quad \text{ост. } 6 \\ 2500262 \div 8 = 312532 \quad \text{ост. } 6 \\ 312532 \div 8 = 39066 \quad \text{ост. } 4 \\ 39066 \div 8 = 4883 \quad \text{ост. } 2 \\ 4883 \div 8 = 610 \quad \text{ост. } 3 \\ 610 \div 8 = 76 \quad \text{ост. } 2 \\ 76 \div 8 = 9 \quad \text{ост. } 4 \\ 9 \div 8 = 1 \quad \text{ост. } 1 \\ 1 \div 8 = 0 \quad \text{ост. } 1 \\ \]
Чтение остатков в обратном порядке дает нам: 11423666.
Таким образом, окончательный результат в восьмеричной системе счисления равен 11423666.
