Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В - «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди…
Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В - «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(ANB).
Для решения задачи начнем с составления таблицы случайного эксперимента, где мы рассматриваем все возможные исходы бросков игрального кубика.
При броске кубика результат может быть от 1 до 6. Считаем, что первый бросок обозначим как \(X_1\), а второй бросок как \(X_2\). Все возможные исходы можно представить в виде таблицы, в которой строки будут соответствовать результатам первого броска, а столбцы – результатам второго броска.
Таблица исходов
| \(X_1 \backslash X_2\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь у нас есть 36 возможных исходов (6 × 6).
Определение событий
- Событие \(A\) — «при втором броске выпало меньше очков» означает, что \(X_2 < X_1\).
- Событие \(B\) — «сумма выпавших очков меньше 5» означает, что \(X_1 + X_2 < 5\).
Определение событий A и B
Теперь давайте рассмотрим оба события:
Событие \(A\) (второй бросок меньше первого):
- Возможные исходы: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).
- Количество исходов: 15.
Событие \(B\) (сумма меньше 5):
- Возможные исходы: (1,1), (1,2), (2,1).
- Количество исходов: 3.
Пересечение событий ANB
Теперь найдем \(P(A \cap B)\), то есть исходы, которые удовлетворяют обоим событиям:
- Исходы, которые подходят под обе категории встречаются только в исходе (2,1).
Таким образом, \(A \cap B = \{(2,1)\}\), а это один исход.
Рассчитаем вероятность \(P(A \cap B)\)
Общее количество исходов = 36.
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{36}. \]
Таким образом, вероятность \(P(A \cap B) = \frac{1}{36}\).
