Постройте график линейной функции у = -0,5x + 2. С помощью графика определите: А) значения переменной х, при которых график функции лежит ниже оси Ох; Б) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке |-2; 2).

Для построения графика линейной функции \( y = -0,5x + 2 \), сначала определим несколько точек.

1. Подставим различные значения \( x \) для нахождения соответствующих значений \( y \):

   • Если \( x = -2 \):
     \( y = -0,5 \cdot (-2) + 2 = 1 + 2 = 3 \).
   • Если \( x = 0 \):
     \( y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 \).
   • Если \( x = 2 \):
     \( y = -0,5 \cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1 \).

2. Точки:

   • \( (-2, 3) \)
   • \( (0, 2) \)
   • \( (2, 1) \)

Теперь можем построить график, проведя линию через эти точки.

А) Значения переменной \( x \), при которых график функции лежит ниже оси \( O_x \):

График будет лежать ниже оси \( O_x \) (где \( y < 0 \)) при решении неравенства:

\[ -0,5x + 2 < 0 \]

Решаем это неравенство:

\[ -0,5x < -2 \] \[ x > 4 \]

Таким образом, график функции лежит ниже оси \( O_x \) при \( x > 4 \).

Б) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([-2; 2)\):

Теперь найдем значение функции в точках конца отрезка:

• В точке \( x = -2 \): \[ y = -0,5 \cdot (-2) + 2 = 3 \]

• В точке \( x = 2 \): \[ y = -0,5 \cdot 2 + 2 = 1 \]

На отрезке \([-2; 2)\) рассмотрим также значение в \( x = 2 \) (хотя оно находится на границе и не включается в отрезок):

• Приближаясь к \( x = 2 \) значения функций ниже.

Теперь подведем итоги:

• Наименьшее значение функции на отрезке \([-2; 2)\) равно 1.
• Наибольшее значение функции на отрезке \([-2; 2)\) равно 3.

Таким образом, знаем ответы:

• A) \( x > 4 \)
• Б) наименьшее значение 1, наибольшее значение 3.