Дан прямоугольник, длина которого составляет 16 см, а ширина 8 см. Внутри этого прямоугольника изобразили круг с радиусом 4 см. Определи вероятность того, что точка, которую поставили случайным образом на прямоугольнике, окажется внутри этого круга

Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность того, что точка, равномерно выбранная внутри прямоугольника, окажется внутри круга.

1. Найдём площадь прямоугольника.
   Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{прямоугольник}} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим значения: \[ S_{\text{прямоугольник}} = 16 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 128 \, \text{см}^2. \]

2. Найдём площадь круга.
   Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{круг}} = \pi \times r^2 \] где \( r \) — радиус. В нашем случае: \[ S_{\text{круг}} = \pi \times (4 \, \text{см})^2 = \pi \times 16 \, \text{см}^2. \] Приблизительно, \[ S_{\text{круг}} \approx 3.14 \times 16 \approx 50.24 \, \text{см}^2. \]

3. Определим вероятность.
   Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри круга, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{S_{\text{круг}}}{S_{\text{прямоугольник}}}. \] Подставим найденные значения: \[ P \approx \frac{50.24 \, \text{см}^2}{128 \, \text{см}^2} \approx 0.392. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на прямоугольнике окажется внутри круга, приблизительно равна 0.392 или 39.2%.