При каком значении x вектор а{2;-1;3}и b{1;3;x}перпендикулярны.

Чтобы векторы \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ x \end{pmatrix} \) были перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равным нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Подставим значения из векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 3 \cdot x \]

Теперь упростим:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 - 3 + 3x = -1 + 3x \]

Чтобы векторы были перпендикулярны, это скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[ -1 + 3x = 0 \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ 3x = 1 \] \[ x = \frac{1}{3} \]

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут перпендикулярны, если \( x = \frac{1}{3} \).