F(x)=sin 2x + cosx;найти:f(0);f(π/2);f(5π/6)

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = \sin(2x) + \cos(x) \) и найдем значения функции в заданных точках.

1. Найдём \( f(0) \):

   \[ f(0) = \sin(2 \cdot 0) + \cos(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1. \]

   Таким образом, \( f(0) = 1 \).

2. Теперь найдём \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) \):

   \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin(\pi) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 + 0 = 0. \]

   Следовательно, \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \).

3. Наконец, найдём \( f\left(\frac{5\pi}{6}\right) \):

   \[ f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{5\pi}{6}\right) + \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right). \]

   Вычислим каждую часть:

   \[ 2 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}. \]

   Значит,

   \[ \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{(так как это четвертый квадрант)}, \]

   а

   \[ \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{(так как это второй квадрант)}. \]

   Теперь подставим значения:

   \[ f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}. \]

Таким образом, получили результаты для всех точек:

• \( f(0) = 1 \)
• \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \)
• \( f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\sqrt{3} \)