речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 минут со скоростью 420 метров в минуту а на обратный путь он затрачивает 45 минут Найдите скорость течения реки…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим условия и используем формулы для скорости, времени и расстояния.

1. Нахождение расстояния: Сначала мы можем найти расстояние между двумя пристанями. Речной трамвай идет по течению реки 36 минут со скоростью 420 метров в минуту:

   \[ d = v \times t = 420 \, \text{м/мин} \times 36 \, \text{мин} = 15120 \, \text{м} \]

   Таким образом, расстояние между пристанями составляет 15120 метров.

2. Определение времени в обратном пути: На обратном пути трамвай идет против течения и затрачивает 45 минут. Обозначим скорость течения реки как \( v_t \) (в метрах в минуту), а собственную скорость трамвая как \( v_s \) (в метрах в минуту).

3. Скорость трамвая против течения: Когда трамвай идет против течения, его эффективная скорость будет \( v_s - v_t \).

4. Уравнение для времени в обратном пути: Мы знаем, что:

   \[ t_{\text{обратный}} = \frac{d}{v_s - v_t} \]

   Подставим расстояние и время:

   \[ 45 = \frac{15120}{v_s - v_t} \]

5. Подставляем известную скорость трамвая: Мы знаем, что \( v_s = 420 \, \text{м/мин} \), подставим это значение в уравнение:

   \[ 45 = \frac{15120}{420 - v_t} \]

6. Решаем уравнение: Умножим обе стороны на \( 420 - v_t \):

   \[ 45 \times (420 - v_t) = 15120 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 18900 - 45 v_t = 15120 \]

   Переместим \( 15120 \) на левую сторону:

   \[ 18900 - 15120 = 45 v_t \]

   Это упрощается до:

   \[ 3780 = 45 v_t \]

7. Находим скорость течения: Разделим обе стороны на 45:

   \[ v_t = \frac{3780}{45} = 84 \, \text{м/мин} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 84 метра в минуту.