1) Найди первый член геометрической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 7815 7815, а знаменатель равен q = − 5 q=−5. Запиши число в поле ответа. b 1 = b 1 = 2) Найди сумму первых трёх отрицательных членов геометрической прогрессии, где b 1 = 11 b 1 =11, q = − 4 q=−4. Запиши число в поле ответа. S = S= 3) Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если пятый член больше третьего на 2640 2640, а второй меньше четвёртого на 66 66. Запиши число в поле ответа. 4)Введи ответ Какое наибольшее количество членов геометрической прогрессии нужно сложить, если b 1 = 4 b 1 =4, d = 7 d=7, и сумма не должна превосходить 600 000 600 000? Запиши число в поле ответа. Количество членов: 5) Найди знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых четырёх членов прогрессии равна − 11050 −11050 и b 1 = 2 b 1 =2. Запиши число в поле ответа. q = q= 6)Найди знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых четырёх членов прогрессии равна 160 160 и b 1 = 0 , 4 b 1 =0,4. Запиши число в поле ответа. q = q=
Давайте пройдемся по каждому вопросу по порядку.
Найди первый член геометрической прогрессии:
Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии выглядит так: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель, а \( n \) — количество членов.
В вашем случае: \[ S_5 = 7815, \quad q = -5, \quad n = 5 \]
Подставляем значения в формулу: \[ 7815 = b_1 \frac{1 - (-5)^5}{1 - (-5)} \]
Рассчитаем \((-5)^5 = -3125\), таким образом: \[ 7815 = b_1 \frac{1 + 3125}{1 + 5} \] \[ 7815 = b_1 \frac{3126}{6} \] \[ 7815 = b_1 \times 521 \] Теперь делим обе стороны на 521: \[ b_1 = \frac{7815}{521} = 15 \]
Ответ: \( b_1 = 15 \).
Найди сумму первых трёх отрицательных членов:
Сначала найдем первые три члена: \[ b_1 = 11, \quad q = -4 \] Члены прогрессии будут: \[ b_2 = b_1 \cdot q = 11 \cdot (-4) = -44 \] \[ b_3 = b_2 \cdot q = -44 \cdot (-4) = 176 \]
Теперь сумма: \[ S_3 = b_1 + b_2 + b_3 = 11 - 44 + 176 = 143 \]
Ответ: \( S = 143 \).
Найди сумму первых пяти членов, если пятый член больше третьего на 2640:
Обозначим первый член как \( b_1 \), тогда: \[ b_2 = b_1 \cdot q, \quad b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2, \quad b_4 = b_3 \cdot q = b_1 \cdot q^3, \quad b_5 = b_4 \cdot q = b_1 \cdot q^4 \] По условию: \[ b_5 - b_3 = 2640 \] Подставим: \[ b_1 \cdot q^4 - b_1 \cdot q^2 = 2640 \] \[ b_1(q^4 - q^2) = 2640 \]
Также: \[ b_2 - b_4 = -66 \] То есть: \[ b_1 \cdot q - b_1 \cdot q^3 = -66 \] \[ b_1(q - q^3) = -66 \]
Теперь мы знаем, как выразить \( b_1 \). Можно найти сумму \( S_5 = b_1 \frac{1 - q^5}{1 - q} \), но для этого нужно знать \( b_1 \) и \( q \). Я рекомендую решить систему уравнений для нахождения значений \( b_1 \) и \( q \).
Наибольшее количество членов:
Для данной прогрессии: \[ b_1 = 4, \quad d = 7 \] Сначала определим сумму \( S_n \): \[ S_n = \frac{n}{2}(2b_1 + (n-1)d) \leq 600000 \] Подставляем \( b_1 \) и \( d \): \[ \frac{n}{2}(8 + 7(n-1)) \leq 600000 \] Подробно считаем, решая неравенство: \[ \frac{n}{2}(8 + 7n - 7) \leq 600000 \] \[ n(1 + \frac{7n - 1}{2}) \leq 600000 \]
Здесь можно провести численные вычисления или использовать алгоритм для нахождения максимального \( n \).
Знаменатель прогрессии:
У нас есть: \[ S_4 = -11050, \quad b_1 = 2 \] Используем ту же формулу суммы: \[ -11050 = 2 \frac{1 - q^4}{1 - q} \] Упрощаем: \[ -11050(1 - q) = 2(1 - q^4) \] Далее решаем это уравнение относительно \( q \).
Знаменатель прогрессии:
Условия: \[ S_4 = 160, \quad b_1 = 0,4 \] Снова используем формулу: \[ 160 = 0.4 \frac{1 - q^4}{1 - q} \] Упрощаем уравнение для получения \( q \).
Обобщите результаты всех расчётов и ответов, чтобы можно было их записать. Если вам нужны более детальные вычисления по любому из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!
