А) 5 6 3 2 3 2 lim 3 2 2 3       x x x x x x x , б) x x x x x x 4 3 2 3 lim 3 2 2 3      , в) 3 4 1 2 3 lim 2 4      x x x x , г) tg x x ctg x x 5 2 lim 2 0   , д) 9 3 2 lim (2 5)    x x x x , e) lim 𝑥→+∞ 𝑒 2𝑥 𝑥 5

Давайте разберемся с каждым из пределов по порядку.

а) \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{3x^5 + 6x^3 - 2x + 3}{2x^3 + 3x^2 + 2} \right) \] При вычислении предела, обратите внимание на степень старших членов в числителе и знаменателе. Степень в числителе (5) больше степени в знаменателе (3), значит предел стремится к бесконечности: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{3x^5}{2x^3} \right) = \lim_{x \to +\infty} \frac{3}{2} x^{2} \to +\infty. \]

б) \[ \lim_{x \to -3} \left( x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 2 \right) \] Подставляя \( x = -3 \): \[ (-3)^4 + 2(-3)^3 + 3(-3)^2 - 2 = 81 - 54 + 27 - 2 = 52. \]

в) \[ \lim_{x \to 2} \left( 3x^4 - 4x^3 + 1 - 2x \right) \] Подставляя \( x = 2 \): \[ 3(2)^4 - 4(2)^3 + 1 - 2(2) = 48 - 32 + 1 - 4 = 13. \]

г) \[ \lim_{x \to 0} \left( \tan(x) \cdot \cot(x) \cdot 5 \right) \] Заметим, что \( \tan(x) \cdot \cot(x) = 1 \) для \( x \neq 0 \). Следовательно: \[ \lim_{x \to 0} 5 \cdot 1 = 5. \]

д) \[ \lim_{x \to 3} (2x^5 - 9x^3 + 2) \] Подставляя \( x = 3 \): \[ 2(3)^5 - 9(3)^3 + 2 = 2 \cdot 243 - 9 \cdot 27 + 2 = 486 - 243 + 2 = 245. \]

е) \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^5} \] Поскольку экспонента растет быстрее, чем любой многочлен, предел будет равен бесконечности: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^5} = +\infty. \]

Если будут еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, смело спрашивайте!