Реши неравенство  x x + 18 ≥ 4 x+18 x ≥4 методом интервалов. Сколько целых чисел содержится в получившемся промежутке

Для решения неравенства \( \frac{x + 18}{x} \geq 4 \) методом интервалов, сначала преобразуем его:

1. Приведем неравенство к общему виду: \[ \frac{x + 18}{x} - 4 \geq 0 \] Это можно записать как: \[ \frac{x + 18 - 4x}{x} \geq 0 \] Упростим: \[ \frac{-3x + 18}{x} \geq 0 \]

2. Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{18 - 3x}{x} \geq 0 \]

3. Найдем нули числителя и знаменателя:

   • Ноль числителя: \( 18 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6 \)
   • Ноль знаменателя: \( x = 0 \)

4. Число \( x = 6 \) разделяет числовую прямую на интервалы:

   • \( (-\infty, 0) \)
   • \( (0, 6) \)
   • \( (6, +\infty) \)

5. Теперь определим знак выражения \( \frac{18 - 3x}{x} \) на каждом из интервалов:

   • Для интервала \( (-\infty, 0) \): выберем, например, \( x = -1 \): \[ \frac{18 - 3(-1)}{-1} = \frac{18 + 3}{-1} = \frac{21}{-1} < 0 \] (Знак отрицательный)

   • Для интервала \( (0, 6) \): выберем, например, \( x = 1 \): \[ \frac{18 - 3(1)}{1} = \frac{18 - 3}{1} = 15 > 0 \] (Знак положительный)

   • Для интервала \( (6, +\infty) \): выберем, например, \( x = 7 \): \[ \frac{18 - 3(7)}{7} = \frac{18 - 21}{7} = \frac{-3}{7} < 0 \] (Знак отрицательный)

6. Теперь подводим итоги:

   • \( \frac{18 - 3x}{x} \geq 0 \) выполняется на интервале \( (0, 6] \).

7. Теперь нужно определить целые числа в этом промежутке:

   • Целые числа от \( 0 \) до \( 6 \) включительно: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

Таким образом, целых чисел в получившемся промежутке \( (0, 6] \) - 6.

Ответ: 6 целых чисел.