В хозяйстве должны убрать за определенный срок 720 га ржи Первые 5 дней убрали столько, сколько запланировали, а затем дневную норму увеличили на 10 га и закончили уборку за день до срока. Вычислите запланированую дневную норму уборки
Для решения этой задачи давайте обозначим запланированную дневную норму уборки ржи как \( x \) гектаров.
Исходя из условия задачи, в первые 5 дней уборки было убрано:
\[ 5x \, \text{га} \]
После этих 5 дней дневная норма была увеличена на 10 гектаров, то есть следующий рабочий день уборка составила \( x + 10 \) гектаров.
Поскольку уборка закончилась за день до установленного срока, это значит, что всего на уборку выделено \( t \) дней, а значит, выполнение работ завершилось за \( t - 1 \) дней.
Общее количество гектаров, которые нужно было убрать, составляет 720 гектаров, так что у нас осталось \( 720 - 5x \) гектаров, которые нужно убрать в оставшееся время.
Теперь подсчитаем, сколько дней осталось после первых 5 дней. Поскольку всего дней на уборку было \( t \), осталось \( t - 5 \) дней. Таким образом, за этот оставшийся период мы можем записать уравнение:
На первых 5 днях было убрано \( 5x \) гектаров. Пусть оставшиеся дни обозначим как \( n \). Поскольку на каждый день было убрано на 10 гектаров больше, то за оставшиеся \( n = t - 6 \) дней получится:
\[ 720 = 5x + (n)(x + 10) \]
Учитывая, что мы знаем, что уборка завершилась за день до срока, можем выразить \( n \) как \( t - 6 \).
Таким образом, имеем два условия:
- Общее количество дней на уборку: \( t = \frac{720}{x} \)
- Дни после первых 5: \( n = \frac{720 - 5x}{x + 10} \)
Подставив это в первое уравнение, получается система:
\[ n = t - 6 = \frac{720 - 5x}{x + 10} \]
Решая это уравнение и подставляя значение \( t = \frac{720}{x} \) в систему, найдём \( x \):
- Упрощаем:
\[ \frac{720}{x} - 6 = \frac{720 - 5x}{x + 10} \]
- Умножаем обе стороны на \( x(x + 10) \) и проводим алгебраические преобразования для поиска \( x \).
После вычислений мы получим запланированную дневную норму уборки.
Общие шаги включают прорешивание уравнения, пока не получится явное значение для \( x \).
Итак, ответ: запланированная дневная норма уборки ржи \( x \) равняется 60 га.
