1. Выберите показательные функции, которые являются монотонно убывающими. y=(2/3)*(0,5*x) Y=7^ (x + 1) y=2^(-3*x) y=(0,6)^(-x) y=(0,3)^(x+1) 2. Выберите из предложенных вариантов…
1. Выберите показательные функции, которые являются монотонно убывающими. y=(2/3)*(0,5*x) Y=7^ (x + 1) y=2^(-3*x) y=(0,6)^(-x) y=(0,3)^(x+1) 2. Выберите из предложенных вариантов верную пару функции и ее области значения. у =4^(-х-2) множество значений (0;+∞) y = 3 - 2 ^(2x) множество значений. (0;+∞) y = |3^x - 2| множество значений (3;+∞) y+3^(x + 1) - 3 множество значений (-∞;3) 3. Найдите значение аргумента, при котором функция y=(1/6) ^x имеет значение 1296
- Для выбора монотонно убывающих показательных функций, нужно обратить внимание на основание и знак показателя.
- \( y = \frac{2}{3} \cdot (0.5)^x \): Это убывающая функция, так как основание \( 0.5 \) меньше 1.
- \( Y = 7^{(x + 1)} \): Эта функция монотонно возрастающая, так как основание \( 7 \) больше 1.
- \( y = 2^{-3x} \): Это убывающая функция, так как основание \( 2 \) в отрицательной степени делает её убывающей.
- \( y = (0.6)^{-x} \): Это тоже убывающая функция, так как при отрицательном показателе (который равен \( -x \)) и основании меньше 1 функция будет расти, но с учётом изменения знака показателя, это поведение ведет к убыванию.
- \( y = (0.3)^{(x + 1)} \): Убывающая функция, так как основание \( 0.3 \) меньше 1.
Таким образом, монотонно убывающими являются:
- \( y = \frac{2}{3} \cdot (0.5)^x \)
- \( y = 2^{-3x} \)
- \( y = (0.3)^{(x + 1)} \)
- Из предложенных вариантов верная пара функции и её области значений:
- \( y = 4^{-x-2} \) — множество значений \( (0; +\infty) \) подтверждается, так как функция всегда положительна.
- \( y = 3 - 2^{(2x)} \) — множество значений не \( (0; +\infty) \), поскольку максимум этой функции будет три, и она может иметь значения меньше нуля.
- \( y = |3^x - 2| \) — множество значений \( (3; +\infty) \) не верно, функция может принимать значения между 0 и 3 в зависимости от \( x \).
- \( y + 3^{(x + 1)} - 3 \) — множество значений \( (-\infty; 3) \) верно, функция будет стремиться к 3, но никогда не достигнет.
Таким образом, верный ответ:
- \( y = 4^{-x-2} \), множество значений \( (0; +\infty) \).
- Чтобы найти значение аргумента, при котором функция \( y = (1/6)^x \) имеет значение 1296, можно записать уравнение:
\[ (1/6)^x = 1296. \]
Теперь выразим 1296 как степень 6. Мы знаем, что:
\[ 1296 = 6^4. \]
Таким образом:
\[ (1/6)^x = (6^{-1})^x = 6^{-x}. \]
Теперь приравняем основания:
\[ 6^{-x} = 6^4 \implies -x = 4 \implies x = -4. \]
Итак, значение аргумента \( x \), при котором функция \( y = (1/6)^x \) равна 1296, равно \( x = -4 \).
