Выделите полный квадрат и найдите все корни квадратного уравнения: y 2 + 5 y − 3 = 0 . y 2 +5y−3=0. Равносильное уравнение после выделения полного квадрата: ( ( ) 2 = ) 2 = Корни…

Чтобы выделить полный квадрат и найти все корни квадратного уравнения \( y^2 + 5y - 3 = 0 \), следуем следующим шагам.

1. Сначала переместим свободный член в правую часть уравнения: \[ y^2 + 5y = 3. \]

2. Теперь выделим полный квадрат. Для этого нужно взять половину коэффициента при \(y\) (это 5), возвести его в квадрат и добавить к обеим частям: \[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}. \] Добавим это к обеим сторонам: \[ y^2 + 5y + \frac{25}{4} = 3 + \frac{25}{4}. \]

3. Преобразуем правую часть: \[ 3 = \frac{12}{4}, \quad \text{поэтому} \quad 3 + \frac{25}{4} = \frac{12}{4} + \frac{25}{4} = \frac{37}{4}. \]

4. Теперь у нас есть: \[ \left(y + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{37}{4}. \]

5. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{37}{4}}. \]

6. Упростим правую часть: \[ y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}. \]

7. Переносим \(\frac{5}{2}\) в правую часть: \[ y = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{37}}{2}. \]

8. Следовательно, корни уравнения: \[ y_1 = -\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}, \] \[ y_2 = -\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}. \]

Теперь мы получили два корня уравнения: \[ y_1 = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}, \quad y_2 = \frac{-5 - \sqrt{37}}{2}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!