Найдите все корни квадратного уравнения: − 9 x 2 − 54 x + 360 = 0 . −9x 2 −54x+360=0. x 1 = x 1 = , x 2 = x 2 =
Чтобы найти корни квадратного уравнения \(-9x^2 - 54x + 360 = 0\), воспользуемся формулой квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -9\), \(b = -54\) и \(c = 360\).
Сначала мы можем упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на \(-9\) (это упростит вычисления):
\[ x^2 + 6x - 40 = 0 \]
Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -40\).
Сначала найдём дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]
Теперь, подставим значение дискриминанта в формулу для корней:
\[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{196}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 14}}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{{-6 + 14}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{{-6 - 14}}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = 4, \quad x_2 = -10 \]
