Выделите полный квадрат и найдите все корни квадратного уравнения: z 2 − 8 z + 3 = 0 . z 2 −8z+3=0. Равносильное уравнение после выделения полного квадрата: ( ( ) 2 = ) 2 = Корни…
Выделите полный квадрат и найдите все корни квадратного уравнения: z 2 − 8 z + 3 = 0 . z 2 −8z+3=0. Равносильное уравнение после выделения полного квадрата: ( ( ) 2 = ) 2 = Корни уравнения: z 1 = z 1 = , z 2 = z 2 =
Давайте решим уравнение \( z^2 - 8z + 3 = 0 \), выделив полный квадрат.
Выделим полный квадрат: Для этого сначала выделим квадратную часть из первого и второго члена. Мы можем переписать уравнение так:
\[ z^2 - 8z \]
Теперь, чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при \( z \). Коэффициент при \( z \) равен \(-8\), следовательно, половина этого коэффициента равна \(-4\), а квадрат этого числа:
\[ (-4)^2 = 16 \]
Теперь мы можем переписать уравнение:
\[ z^2 - 8z + 16 - 16 + 3 = 0 \]
Это можно переписать в виде:
\[ (z - 4)^2 - 13 = 0 \]
Равносильное уравнение: Теперь, переместим -13 на правую сторону:
\[ (z - 4)^2 = 13 \]
Найдём корни: Теперь примем квадратный корень с обеих сторон:
\[ z - 4 = \pm \sqrt{13} \]
Следовательно, можно выразить корни уравнения:
\[ z_1 = 4 + \sqrt{13} \] \[ z_2 = 4 - \sqrt{13} \]
Таким образом, мы выделили полный квадрат и нашли все корни квадратного уравнения.
Корни уравнения:
- \( z_1 = 4 + \sqrt{13} \)
- \( z_2 = 4 - \sqrt{13} \)
