При изобарном нагревании идеального одноатомного газа его внутренняя энергия увеличилась на Д ж Определить работу совершённую газом. Ответ выразить в Д ж округлив до целых.
При изобарном (постоянном давлении) нагревании идеального одноатомного газа происходит изменение его внутренней энергии и работа, совершаемая газом. Чтобы найти работу, совершённую газом, воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит:
\[ \Delta U = Q - A \]
где:
- \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии,
- \(Q\) — теплота, подводимая к газу,
- \(A\) — работа, совершённая аромат.
При изобарном процессе работа, совершаемая газом, может быть выражена следующим образом:
\[ A = P \cdot \Delta V \]
где \(P\) — давление газа, а \(\Delta V\) — изменение объема.
Также мы знаем, что для идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры:
\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \]
где:
- \(n\) — количество молей газа,
- \(c_v\) — мольная теплоемкость при постоянном объёме (для одноатомного газа \(c_v = \frac{3}{2} R\), где \(R\) — универсальная газовая постоянная),
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
При изобарном процессе:
\[ Q = n \cdot c_p \cdot \Delta T \]
где \(c_p\) — мольная теплоемкость при постоянном давлении (для одноатомного газа \(c_p = \frac{5}{2} R\)).
Таким образом, запишем уравнение первого закона:
\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T = Q - A \]
Заменим теплоты \(Q\):
\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T = n \cdot c_p \cdot \Delta T - A \]
Решим это уравнение для \(A\):
\[ A = n \cdot c_p \cdot \Delta T - n \cdot c_v \cdot \Delta T \]
\[ A = n \cdot (c_p - c_v) \cdot \Delta T \]
Используя разность теплоемкостей:
\[ c_p - c_v = R \]
Итак:
\[ A = n \cdot R \cdot \Delta T \]
Теперь, чтобы выразить работу через изменение внутренней энергии, заметим, что изменения температуры можно выразить через \(\Delta U\):
\[ \Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \]
Поэтому:
\[ \Delta T = \frac{\Delta U}{n \cdot c_v} \]
Тогда подставляем это в уравнение работы:
\[ A = n \cdot R \cdot \frac{\Delta U}{n \cdot c_v} = \frac{R}{c_v} \cdot \Delta U \]
Для одноатомного газа:
\[ c_v = \frac{3}{2} R \]
Следовательно:
\[ \frac{R}{c_v} = \frac{R}{\frac{3}{2} R} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, работа, совершённая газом, выражается формулой:
\[ A = \frac{2}{3} \Delta U \]
Теперь, если внутренная энергия увеличилась на \(\Delta U\) джоулей, работа, совершённая газом, составит:
\[ A = \frac{2}{3} \Delta U \]
Определите значение \(\Delta U\) в джоулях, подставьте его в формулу и округлите результат до целых.
