Численное значение периметра квадрата M N K L MNKL в четыре раза меньше значения его площади. Найди численные значения периметра и площади данного квадрата.
Чтобы найти численные значения периметра и площади квадрата, давайте обозначим сторону квадрата как \( a \).
Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \]
Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]
Согласно условиям задачи, периметр квадрата в четыре раза меньше площади. Это можно записать в виде уравнения: \[ 4a = \frac{1}{4} a^2 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 16a = a^2 \]
Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 16a = 0 \]
Факторизуем уравнение: \[ a(a - 16) = 0 \]
Это уравнение имеет два решения: \( a = 0 \) или \( a = 16 \). Поскольку длина стороны квадрата не может быть равной нулю, выбираем: \[ a = 16 \]
Теперь мы можем найти периметр и площадь квадрата:
Периметр: \[ P = 4a = 4 \times 16 = 64 \]
Площадь: \[ S = a^2 = 16^2 = 256 \]
Таким образом, численные значения периметра и площади данного квадрата равны:
- Периметр: 64
- Площадь: 256
