Найди стороны прямоугольника, если его площадь составляет  465 465 см 2 2 , а периметр равен  920 920 мм. Вырази ответ в сантиметрах.

Чтобы найти стороны прямоугольника, в данном случае обозначим стороны как \( a \) и \( b \). Мы знаем, что площадь (\( S \)) и периметр (\( P \)) прямоугольника задаются следующими формулами:

1. Площадь: \[ S = a \cdot b \]

2. Периметр: \[ P = 2a + 2b \]

Из условия задачи мы имеем:

\[ S = 465 \, \text{см}^2 \] \[ P = 920 \, \text{мм} = 92 \, \text{см} \quad (\text{так как } 1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм}) \]

Теперь можем записать уравнения:

1. \( a \cdot b = 465 \)
2. \( 2a + 2b = 92 \)

Упростим второе уравнение:

\[ a + b = 46 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a \cdot b = 465 \)
2. \( a + b = 46 \)

Подставим \( b \) из второго уравнения в первое:

\[ b = 46 - a \]

Теперь вместо \( b \) подставим в первое уравнение:

\[ a(46 - a) = 465 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 46a - a^2 = 465 \] \[ a^2 - 46a + 465 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 465 \] \[ D = 2116 - 1860 = 256 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{46 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{46 \pm 16}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. \( a = \frac{62}{2} = 31 \)
2. \( a = \frac{30}{2} = 15 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( b \):

Если \( a = 31 \): \[ b = 46 - 31 = 15 \]

Если \( a = 15 \): \[ b = 46 - 15 = 31 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

\[ a = 31 \, \text{см}, \quad b = 15 \, \text{см} \]

Ответ: Стороны прямоугольника составляют 31 см и 15 см.