Отношение сторон прямоугольника  M N K L MNKL равно  4 : 10 4:10. Его периметр равен  196 196 см. Чему равна площадь прямоугольника  M N K L MNKL?

Для решения задачи давайте начнем с определения сторон прямоугольника на основе заданного отношения.

Отношение сторон прямоугольника MNKL равно 4:10, что можно упростить до 2:5. Это означает, что если обозначить длину одной стороны через \( 2x \), то длина другой стороны будет \( 5x \).

Поскольку периметр прямоугольника равен 196 см, можем использовать формулу для вычисления периметра:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]

Подставляя наши значения, получаем:

\[ 196 = 2 \times (2x + 5x) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 196 = 2 \times 7x \] \[ 196 = 14x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{196}{14} = 14 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти длины сторон:

1. Длина одной стороны (по отношению 4): \( 2x = 2 \times 14 = 28 \) см
2. Длина другой стороны (по отношению 10): \( 5x = 5 \times 14 = 70 \) см

Теперь можем вычислить площадь прямоугольника:

\[ S = длина \times ширина = 28 \, см \times 70 \, см \] \[ S = 1960 \, см^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника MNKL равна \( 1960 \, см^2 \).