3tgx=-√3
Чтобы решить уравнение \( 3tgx = -\sqrt{3} \), начнем с разбиения его на более простые шаги.
Перепишем уравнение: \[ tgx = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]
Определим значение угла: Значение \( tgx = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) соответствует углам, где тангенс отрицателен. Тангенс равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) для углов \( \frac{\pi}{6} \) (30 градусов) и \( \frac{7\pi}{6} \) (210 градусов). Поскольку нам нужно, чтобы тангенс был отрицательным, мы рассматриваем угол на втором и четвертом квадранте.
Найдем углы:
- В первом квадранте: \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \), где \( k \) — любое целое число.
- Угол в третьем квадранте: \( x = \frac{7\pi}{6} + k\pi \), но тангенс здесь положителен.
- В четвертом квадранте, меняем знак аргумента, получаем \( x = \frac{11\pi}{6} + k\pi \).
Запись общего решения: Углы, для которых \( tgx = -\frac{\sqrt{3}}{3} \): \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi, \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
Таким образом, ответом на ваше уравнение будут углы, указанные выше. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
