Дано: треугольник ABC угол C=90° угол CD-медиана угол B=25° Найти: угол ACD

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с углом C, равным 90 градусам, и углом B, равным 25 градусам. Мы хотим найти угол ACD, где CD — медиана, проведённая из вершины C.

Так как C — прямой угол, то суммы углов треугольника ABC равны 180 градусам. Это значит, что:

\[ A + B + C = 180° \]

Здесь C = 90°, следовательно:

\[ A + 25° + 90° = 180° \]

Теперь решим уравнение:

\[ A + 115° = 180° \]

Вычтем 115° из обеих сторон:

\[ A = 180° - 115° = 65° \]

Теперь у нас есть углы A и B:

• Угол A = 65°
• Угол B = 25°

Далее, чтобы найти угол ACD, нужно понять, как он связан с углом A и медианой CD. В треугольнике ABC медиана CD делит сторону AB на два равных отрезка и делит угол ACB пополам, так как C — это вершина, из которой опускается медиана.

Угол, который мы ищем, ACD, равен половине угла A, поскольку медианы делят угол на две равные части:

\[ ACD = \frac{A}{2} \]

Таким образом, подставим значение угла A:

\[ ACD = \frac{65°}{2} = 32.5° \]

Итак, угол ACD равен 32.5 градусам.