Выпуклый шестиугольник таков, что его противоположные углы попарно равны (рис. 14.32). Докажите, что противоположные стороны такого шестиугольника параллельны.

Противоположные углы выпуклого шестиугольника равны друг другу. Это означает, что сумма двух противоположных углов составляет 180°. Рассмотрим две пары противоположных углов: A и C, B и D, C и E. Пусть противоположные углы A и C равны между собой, тогда их сумма будет 180°. Аналогично, углы B и D, C и E также будут равны друг другу. Докажем, что противоположные стороны параллельны, используя теорему о параллельных прямых. Предположим, что противоположные стороны не параллельны, и пусть сторона AB и сторона CD не параллельны. Тогда угол ABC и угол CDE находятся по одну сторону прямой BC, но они равны, так как противоположные углы равны. Это противоречит теореме о параллельных прямых, которая говорит, что если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов по одну сторону равна 180°, то эти прямые параллельны. Таким образом, противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны.