Стрелок стреляет по 12 мишеням. в каждую по одному выстрелу. сколько существует вариантов того, что он попадает ровно 3 раза

Чтобы определить, сколько существует вариантов того, что стрелок попадает ровно 3 раза в 12 мишеней, можно воспользоваться комбинаторикой.

Для решения этой задачи мы используем формулу для комбинаторного выбора, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество мишеней (в нашем случае 12),
• \( k \) — количество попаданий (в нашем случае 3),
• \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \).

Сначала найдем значение \( C(12, 3) \):

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Теперь упростим выражение:

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220. \]

Таким образом, существует 220 различных вариантов того, что стрелок попадает ровно 3 раза в 12 мишеней.