разность корней квадратного уравнения х^2+х+с=0 равна 6. найдите с.

Чтобы найти значение \( c \) в квадратном уравнении \( x^2 + x + c = 0 \), при условии, что разность корней равна 6, нужно использовать свойства корней квадратного уравнения.

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения. Разность корней выражается как:

\[ |x_1 - x_2| = 6 \]

Согласно формуле для корней квадратного уравнения, корни можно выразить через дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1, b = 1, c = c \). Тогда дискриминант будет равен:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 1 - 4c \]

Корни уравнения можно выразить как:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4c}}{2} \]

Разность корней вычисляется как:

\[ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{1 - 4c} - (-\sqrt{1 - 4c})}{2} = \frac{2\sqrt{1 - 4c}}{2} = \sqrt{1 - 4c} \]

Таким образом, условие разности корней равной 6 можно записать как:

\[ \sqrt{1 - 4c} = 6 \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 1 - 4c = 36 \]

Решая это уравнение:

\[ -4c = 36 - 1 \] \[ -4c = 35 \] \[ c = -\frac{35}{4} \]

Итак, значение \( c \), при котором разность корней квадратного уравнения \( x^2 + x + c = 0 \) равна 6, равно:

\[ c = -\frac{35}{4} \]