Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Чтобы найти вероятность того, что сумма очков на игральной кости превысит 3 только после двух бросков, мы рассмотрим возможные исходы.

1. Сумма очков после первого броска не должна превышать 3. Это возможно, если выпало:

   • 1 (0),
   • 2 (0),
   • 3 (0). Вероятности этих исходов: \[ P(1) = \frac{1}{6},\ P(2) = \frac{1}{6},\ P(3) = \frac{1}{6} \Rightarrow P(X_1 \leq 3) = P(1) + P(2) + P(3) = \frac{1}{2}. \]

2. Сумма очков после двух бросков должна превышать 3. Рассмотрим результаты второго броска:

   • Если первый бросок равен 1, то второй бросок должен привести к 3 или более:
     • Второй бросок: 3, 4, 5, 6 (всего 4 исхода).
   • Если первый бросок равен 2, то второй бросок должен привести к 2 или более:
     • Второй бросок: 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 исходов).
   • Если первый бросок равен 3, то второй бросок должен быть любым:
     • Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 исходов).

Теперь найдем суммарную вероятность успешных ситуаций:

• Если первый бросок 1 (где 1 - 1/6):

  • Вероятность второго броска больше 2 = \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
  • Суммарная вероятность = \( \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{9} \).

• Если первый бросок 2 (где 2 - 1/6):

  • Вероятность второго броска больше 1 = \( \frac{5}{6} \).
  • Суммарная вероятность = \( \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{36} \).

• Если первый бросок 3 (где 3 - 1/6):

  • Вероятность второго броска любой = \( 1 \).
  • Суммарная вероятность = \( \frac{1}{6} \cdot 1 = \frac{1}{6} \).

Теперь суммируем все вероятности:

\[ P = \frac{1}{9} + \frac{5}{36} + \frac{1}{6} = \frac{4}{36} + \frac{5}{36} + \frac{6}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}. \]

Итак, вероятность того, что для этого потребовалось два броска, составляет \(\frac{5}{12}\).

Финальный ответ, округленный до сотых: \[ \approx 0.42. \]

Таким образом, вероятность того, что для этого потребуется два броска, равна 0.42.