В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Обозначим события:

• \( A_1 \): В первом автомате кофе закончится к вечеру.
• \( A_2 \): Во втором автомате кофе закончится к вечеру.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• \( P(A_1) = 0.25 \)
• \( P(A_2) = 0.25 \)
• \( P(A_1 \cap A_2) = 0.15 \)

Мы ищем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть \( P(A_1^c \cap A_2^c) \), где \( A_1^c \) и \( A_2^c \) — события, что кофе не закончится в первом и втором автомате соответственно.

Сначала найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов: \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0.25 + 0.25 - 0.15 = 0.35 \]

Теперь найдём вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = 1 - P(A_1 \cup A_2) \] Подставим найденное значение: \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = 1 - 0.35 = 0.65 \]

Таким образом, вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.65 (или 65%).