Шарик массой 100г висит на резиновом шнуре , жёсткость которого 1 Н/см. Определите величину растяжения шнура.
Для решения задачи о растяжении резинового шнура, на который подвешен шарик, воспользуемся законом Гука, который описывает поведение упругих материалов. Закон Гука утверждает, что удлинение пружины (в нашем случае резинового шнура) пропорционально приложенной силе, если деформации не превышают упругие пределы.
Формула для закона Гука выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к шнуру (в ньютонах),
- \( k \) — жёсткость шнура (в ньютонах на метр),
- \( x \) — удлинение шнура (в метрах).
В данной задаче:
- Масса шарика \( m = 100 \) г = \( 0.1 \) кг (переведем граммы в килограммы).
- Сила тяжести, действующая на шарик, равна \( F = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения.
Следовательно, расчитаем силу:
\[ F = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} \]
Теперь, зная, что жёсткость \( k = 1 \, \text{Н/см} = 100 \, \text{Н/м} \) (переведём жёсткость в ньютоны на метр), можем найти удлинение \( x \):
Используем формулу закона Гука:
\[ x = \frac{F}{k} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{0.981 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н/м}} = 0.00981 \, \text{м} \]
Переведем метры в сантиметры:
\[ x = 0.00981 \, \text{м} \times 100 = 0.981 \, \text{см} \]
Таким образом, величина растяжения шнура составляет approximately 0.981 см.
