Магазин поступили телевизоры от 3 фирм. На долю 1 фирмы приходится 50% от общего числа поставок, на долю 2 фирмы – 20%, а на долю 3 фирмы – 30%. Из практики известно, что бракованными оказываются 4% поставляемых 1 фирмой, 3% поставляемых 2 фирмой и 5% поставляемых 3 фирмой. Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным

Для нахождения вероятности того, что купленный телевизор окажется бракованным, используем закон полной вероятности.

Обозначим события:

• \( A_1 \) — телевизор от первой фирмы.
• \( A_2 \) — телевизор от второй фирмы.
• \( A_3 \) — телевизор от третьей фирмы.
• \( B \) — телевизор оказался бракованным.

Сначала определим вероятности того, что телевизор будет от каждой фирмы:

• \( P(A_1) = 0.5 \) (50%)
• \( P(A_2) = 0.2 \) (20%)
• \( P(A_3) = 0.3 \) (30%)

Теперь определим вероятности того, что телевизор окажется бракованным, если он от данной фирмы:

• \( P(B | A_1) = 0.04 \) (4% от первой фирмы)
• \( P(B | A_2) = 0.03 \) (3% от второй фирмы)
• \( P(B | A_3) = 0.05 \) (5% от третьей фирмы)

Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) + P(B | A_3) \cdot P(A_3) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.04 \cdot 0.5) + (0.03 \cdot 0.2) + (0.05 \cdot 0.3) \]

Посчитаем поэтапно:

1. \( 0.04 \cdot 0.5 = 0.02 \)
2. \( 0.03 \cdot 0.2 = 0.006 \)
3. \( 0.05 \cdot 0.3 = 0.015 \)

Теперь сложим все результаты:

\[ P(B) = 0.02 + 0.006 + 0.015 = 0.041 \]

Таким образом, вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным, составляет \( 0.041 \) или \( 4.1\% \).